Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài tập cuối chương 1

Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.

Đề bài

Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\):

\(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\).

Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\).

Lời giải chi tiết

Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*)

\(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\).

Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\).

Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ:

\({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\).

Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\).

Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\).

Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\).

Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)).

Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).

Giải bài 4 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
  • Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Lời giải chi tiết bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 36, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

y' = 3x2 - 6x

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lời giải:

  1. Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
  2. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  3. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
  5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, học sinh cần:

  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn cam kết cung cấp cho học sinh những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của Tusach.vn, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 12 khác tại website của chúng tôi. Chúc các em học tập tốt!

Dạng bàiPhương pháp giải
Tìm đạo hàmSử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Khảo sát hàm sốTính đạo hàm, tìm cực trị, lập bảng biến thiên.
Ứng dụng đạo hàmTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng đạo hàm.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN