Giải bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 8 một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Tìm: a) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} ); c) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} ); d) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \);

b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} \);

c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \);

d) \(\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + C\).

b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right)dx} = {x^3} - {x^2} - x + C\).

c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{\frac{2}{3}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{3}}}}}{{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}x.\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\).

d) \(\begin{array}{l}\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} = \int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + {{\rm{x}}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - \frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\\ = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}} + 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + C = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x - \frac{4}{3}{\rm{x}}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)

Giải bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc ôn tập kiến thức về giới hạn của hàm số, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của bài 1 trang 8

Ôn tập khái niệm giới hạn: Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm, hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Các dạng giới hạn cơ bản: Giải quyết các giới hạn quen thuộc như giới hạn của đa thức, phân thức, và các hàm số đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 8:

Câu a)

Đề bài: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Phân tích tử thức: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b)

Đề bài: Tính giới hạn lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho x:

lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Phân tích đa thức: Sử dụng các công thức phân tích đa thức để đơn giản hóa biểu thức.
Chia cả tử và mẫu cho x: Khi tính giới hạn tại vô cùng, chia cả tử và mẫu cho x (hoặc lũy thừa cao nhất của x) để loại bỏ các số hạng vô cùng lớn.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để biến đổi biểu thức và tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào biểu thức ban đầu.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn là nền tảng cho nhiều khái niệm quan trọng khác trong giải tích, như đạo hàm, tích phân, và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn cam kết cung cấp những lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đề	Liên kết
Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo	tusach.vn
Ôn tập kiến thức Toán 12	tusach.vn