Giải bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = frac{{sqrt x - 1}}{x},x > 0). Tính giá trị của (fleft( 4 right) - fleft( 1 right)).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x},x > 0\). Tính giá trị của \(f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\sqrt x - 1}}{x}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {2{x^{\frac{1}{2}}} - \ln {\rm{x}}} \right)} \right|_1^4\\ = \left( {{{2.4}^{\frac{1}{2}}} - \ln 4} \right) - \left( {{{2.1}^{\frac{1}{2}}} - \ln 1} \right) = 2 - 2\ln 2\end{array}\)

Giải bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra kết quả chính xác.

Nội dung bài tập 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các hệ số trong khai triển Taylor của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và tính đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số (rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử).
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm (độ dốc của tiếp tuyến, tốc độ thay đổi của hàm số).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
Áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
Sử dụng quy tắc tích và quy tắc thương để tính đạo hàm của tích và thương các hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5 trang 14 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!