Giải bài 1 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 1 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137) với (P) tính bằng nghìn đồng và (t) là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?
Đề bài
Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức \(P\left( t \right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137\) với \(P\) tính bằng nghìn đồng và \(t\) là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(P\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(P\left( t \right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Ta có: \(P'\left( t \right) = 6{t^2} - 66t + 168;P'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4\) hoặc \(t = 7\) (loại).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
Vậy trong khoảng thời gian 4 tháng đầu năm thì giá của sản phẩm tăng.
Giải bài 1 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 1 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 1 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 1 trang 36 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Xác định đúng yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ hàm số cần khảo sát, các yêu cầu về tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến,...
- Tính đạo hàm cấp một và cấp hai: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) và f''(x) của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến,...) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 36 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Khảo sát hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
- Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả khảo sát.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, cùng với các tài liệu ôn tập, đề thi thử và video bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập tusach.vn để đồng hành cùng con đường chinh phục môn Toán của bạn!