Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 3. Phương trình mặt cầu

Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 thuộc bộ sách Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

LT5
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).

Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)

Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)

Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)

\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)

+ Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

LT5

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều

    Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    Phương pháp giải:

    Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

    Lời giải chi tiết:

    Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).

    Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)

    Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)

    Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)

    \( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)

    + Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

    + Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

    Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

    Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

    Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã được học trước đó. Việc nắm vững nội dung này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

    Nội dung chính của Mục 3 trang 85

    Mục 3 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

    • Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức nhanh chóng.
    • Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.
    • Bài tập ứng dụng: Liên hệ kiến thức toán học với các tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của môn học.

    Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

    Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều:

    Bài 1: (Ví dụ minh họa)

    Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)

    Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)

    Bài 2: (Ví dụ minh họa)

    Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)

    Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)

    Mẹo giải bài tập hiệu quả

    Để giải bài tập Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

    1. Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
    2. Xác định kiến thức liên quan: Nhận biết các kiến thức, công thức cần sử dụng để giải bài tập.
    3. Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài tập một cách logic.
    4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

    Tài liệu tham khảo hữu ích

    Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

    • Sách bài tập Toán 12: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán.
    • Các trang web học toán trực tuyến: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết.
    • Các video hướng dẫn giải toán: Giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.

    Kết luận

    Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

    Chủ đềNội dung
    Mục đíchÔn tập và củng cố kiến thức
    Dạng bài tậpTrắc nghiệm, tự luận, ứng dụng
    Tài liệu tham khảoSách bài tập, website, video

    Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

    CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

    Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

    VỀ TUSACH.VN