Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Cánh Diều

Lý Thuyết Biểu Thức Tọa Độ Vectơ Toán 12 Cánh Diều: Tổng Quan

Trong chương trình Toán 12, đặc biệt là sách Cánh Diều, việc nắm vững lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nền tảng cho việc giải các bài toán hình học một cách chính xác mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

1. Biểu Diễn Vectơ Bằng Tọa Độ

Một vectơ trong mặt phẳng có thể được biểu diễn bằng một cặp số (x; y), gọi là tọa độ của vectơ đó. Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A). Tương tự, trong không gian, một vectơ có thể được biểu diễn bằng bộ ba số (x; y; z).

2. Các Phép Toán Vectơ Trong Mặt Phẳng

• Phép cộng vectơ: Cho a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho a = (x; y) và k là một số thực, thì ka = (kx; ky).

3. Tích Vô Hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính bằng công thức: a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂.

Ứng dụng của tích vô hướng:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a ⋅ b = 0).
• Tính độ dài của vectơ.

4. Tích Có Hướng (Trong Không Gian)

Tích có hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) là một vectơ c = a x b có tọa độ được tính theo công thức:

Ứng dụng của tích có hướng:

• Tính diện tích của hình bình hành.
• Kiểm tra tính cùng phương của hai vectơ.

5. Bài Tập Minh Họa

Bài 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Kết Luận

Việc nắm vững lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức này nhé!