Logo

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất.

Tìm a) (int {2x({x^3}} - x + 2)dx) b) (int {left( {2x + frac{1}{{{x^3}}}} right)} dx) c) (int {left( {3 + 2{{tan }^2}x} right)} dx) d) (int {left( {1 - 3{{cot }^2}x} right)} dx) e) (int {left( {sin + {2^{ - x + 1}}} right)} dx) g) (int {left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} right)} dx)

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx\)

b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx\)

c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx\)

d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx\)

e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx\)

g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx = \int {\left( {2{x^4} - 2{x^2} + 4x} \right)} dx = \frac{2{{x^5}}}{5} - \frac{{2{x^3}}}{3} + 2{x^2} + C\)

b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx = {x^2} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {\left( {1 + 2(1 + {{\tan }^2}x)} \right)} dx = \int {(1 + } \frac{2}{{{{\cos }^2}x}})dx = x + 2\tan x + C\)

d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx = \int {(4 - 3(1 + {{\cot }^2}} x))dx = \int {\left( {4 - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 4x + 3\cot x + C} \)

e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx = - \cos x - \frac{{{2^{ - x + 1}}}}{{\ln 2}} + C\)

g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx = \frac{{{6^{2x}}}}{{\ln 6}} - {e^{ - x + 1}} + C\)

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách xác định:

  • Tập xác định
  • Các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn)
  • Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn
  • Bảng biến thiên
  • Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm
  2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
  3. Điều kiện để hàm số có điểm uốn
  4. Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4, bao gồm các bước giải cụ thể, ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng. Lời giải này sẽ được trình bày chi tiết và dễ hiểu để học sinh có thể tự học và làm theo.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài tập 4, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng.)

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm các bài tập sau:

  • Bài tập 1: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2x
  • Bài tập 2: Khảo sát hàm số y = (x - 1)2(x + 2)
  • Bài tập 3: Khảo sát hàm số y = x + 1/x

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Tính đạo hàm đúng và chính xác
  • Xác định đúng các điểm cực trị và điểm uốn
  • Vẽ đồ thị hàm số chính xác và đẹp mắt

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức

Tusach.vn là một website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập luyện tập cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin học tập và đạt kết quả cao.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin làm bài tập tại nhà. Chúc các em học tập tốt!