Logo

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 thuộc bộ sách Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của Mục 4 trang 12

  • Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  • Bài tập áp dụng: Các bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
  • Mở rộng: Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 4

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 4 trang 12, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x2 - 4x + 5

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
  3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
  4. Xác định cực trị:
    • Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
    • Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

  • Sách bài tập Toán 12
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video bài giảng về đạo hàm

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Chủ đềNội dung
Đạo hàmCông thức, quy tắc tính đạo hàm
Cực trịTìm cực đại, cực tiểu của hàm số
Khảo sát hàm sốXác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn