Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức.
Tính
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Thông thường, bài tập 6 sẽ xoay quanh các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của một hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Bước 1: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc lũy thừa để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số:
- Đạo hàm của x3 là 3x2
- Đạo hàm của 2x2 là 4x
- Đạo hàm của -5x là -5
- Đạo hàm của 1 là 0
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x)
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, quy tắc hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm, các phần mềm giải toán trực tuyến.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 - 3x2 + x - 7
- Bài tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x5 - 4x3 + 2x
- Bài tập 3: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x2 - 6x + 5
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
