Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Nội dung bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = f(x) bằng cách xác định các yếu tố sau:
- Tập xác định của hàm số
- Các điểm gián đoạn (nếu có)
- Giới hạn của hàm số tại vô cùng và tại các điểm gián đoạn
- Đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị của hàm số
- Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Cực trị của hàm số
- Bảng biến thiên của hàm số
- Đồ thị của hàm số
Phương pháp giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Vẽ bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin về hàm số.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị của hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều (Giả sử hàm số cụ thể)
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Bước 5: Cực trị:
- x = 0: y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Điểm cực đại (0, 2)
- x = 2: y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Điểm cực tiểu (2, -2)
Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Tusach.vn – Luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
