Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài tập cuối chương 5

Giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}\).

Giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này, giúp các em hiểu rõ phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
  3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
  5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2.

Bước 1: Xác định tập xác định.

Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất.

f'(x) = 3x2 - 6x.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x1 = 0 và x2 = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

x-∞02+∞
f'(x)+-+
f(x)↗↘↗

Bước 5: Kết luận.

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập và những lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả, các em cần:

  • Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN