Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nội dung bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 5 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 5.1: limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
Giải bài tập 5.2: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó:
limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Giải bài tập 5.3: limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
limx→0 (√(x+1) - 1) / x = limx→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý quan trọng
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem có dạng vô định hay không. Nếu có, cần sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x tiến tới giá trị giới hạn vào biểu thức để đảm bảo kết quả hợp lý.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số để áp dụng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.
Tổng kết
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ phương pháp giải và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
