Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 5 trang 8, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn

Đề bài

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)

trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ

Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội

a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)

b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)

c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN

d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN

Lời giải chi tiết

a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)

B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)

Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)

b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)

Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội

c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15

Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách

d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 3

Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15

Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm.
Các quy tắc đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Thay x = 1 vào f'(x) để tìm f'(1).

Lời giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

tusach.vn là một website uy tín, chuyên cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật kiến thức mới nhất và trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp bạn học Toán 12 hiệu quả hơn.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và giải quyết các bài tập Toán 12 một cách dễ dàng!

Chương	Bài	Nội dung
1	1	Giới hạn của hàm số
2	2	Đạo hàm

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN