Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của đạo hàm là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Nội dung chính của Mục 1
- Ôn tập khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình.
Giải chi tiết bài tập trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1
- g(x) = sin(x) + cos(x)
- h(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
- f'(x) = 3x2 - 4x + 5
- g'(x) = cos(x) - sin(x)
- h'(x) = ex + 1/x
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình f'(x) = 0:
4x3 - 8x = 0
4x(x2 - 2) = 0
x = 0 hoặc x = ±√2
Khảo sát dấu của f'(x) để xác định các điểm cực trị.
Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
Lời khuyên khi học tập và giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
