Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 4 trang 103, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp cận nhất cho học sinh.

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau: A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”; B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.

Đề bài

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:

A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;

B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.

a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

\(P\left( A \right).P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,9,P\left( {A \cap B} \right) = 0,8\).

Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,9 = 0,72 \ne P\left( {A \cap B} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

b) Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).

Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 1.

c) Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Do đó, \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,9 - 0,8.1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).

Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1 là 0,5.

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các mối quan hệ giữa chúng.

Nội dung bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước.
Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, phổ biến nhất là phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.

Để kiểm tra xem đường thẳng d có nằm trên mặt phẳng (P) hay không, ta thay tọa độ của một điểm thuộc d (ví dụ, điểm A(1, 2, 3) khi t = 0) vào phương trình mặt phẳng (P):

2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không nằm trên mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các đề thi thử Toán 12. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12 để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Lưu ý: Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và phương pháp. Hãy luôn kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi Toán 12!

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN