Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.

Nội dung bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này thường có dạng hợp, tức là một hàm số được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng câu của bài tập 6:

1. Câu a: y = sin(x² + 1)

Đặt u = x² + 1 và v = u. Khi đó, y = sin(v). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(v) * v' = cos(x² + 1) * (2x) = 2x * cos(x² + 1)

2. Câu b: y = cos(2x + 3)

Đặt u = 2x + 3 và v = u. Khi đó, y = cos(v). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = -sin(v) * v' = -sin(2x + 3) * 2 = -2sin(2x + 3)

3. Câu c: y = tan(x³)

Đặt u = x³ và v = u. Khi đó, y = tan(v). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (1 + tan²(v)) * v' = (1 + tan²(x³)) * 3x² = 3x²(1 + tan²(x³))

4. Câu d: y = e^sin(x)

Đặt u = sin(x) và v = u. Khi đó, y = e^v. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = e^v * v' = e^sin(x) * cos(x) = cos(x) * e^sin(x)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

• Xác định đúng hàm trong và hàm ngoài.
• Áp dụng chính xác quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm hàm hợp

Đạo hàm hàm hợp có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Chúng tôi sẽ cố gắng trả lời bạn trong thời gian sớm nhất.