Giải bài tập 3 trang 20 Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa cho việc ôn luyện và làm bài tập.

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)

b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = - 15\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 15\) khi \(x = 2\)

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị chính xác.
Tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước: Thay giá trị x vào hàm số để tính giá trị y tương ứng.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của phương trình.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể, bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3:

Câu a: ... (Giải thích chi tiết câu a)

...

Câu b: ... (Giải thích chi tiết câu b)

...

Câu c: ... (Giải thích chi tiết câu c)

...

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các phần mềm vẽ đồ thị hoặc máy tính bỏ túi có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và các thông tin cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số bậc hai:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán trực tuyến
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!