Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập 6 trang 27, từ đó nâng cao khả năng làm bài và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Tính: a) (intlimits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}dx} ) c) (intlimits_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) d) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)dx} ) e) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}xdx} ) g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ) h) (intlimits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} ) i) (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} ) k) (intlimits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx}
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} \)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} \)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} \)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} \)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^7}}}{7} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{7}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{{3{x^3}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{{24}}\)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} = \left. {\frac{{ - 2}}{{\sqrt x }}} \right|_1^4 = 1\)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} = \left. {\left( { - 4\cos x + 3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 7\)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( { - \cot x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = - \frac{\pi }{2} - ( - 1 - \frac{\pi }{4}) = 1 - \frac{\pi }{4}\)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1 - \frac{\pi }{4}\)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} = - \left. {{e^{ - x}}} \right|_{ - 1}^0 = e - 1\)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} = \left. {{e^{x + 2}}} \right|_{ - 2}^{ - 1} = e - 1\)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} = \left. {\left( {3.\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + 5{e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{9}{{\ln 4}} + \frac{5}{e} - 5\)
Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp
Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Nội dung bài tập 6 trang 27
Bài tập 6 thường bao gồm các hàm số được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản hơn thông qua các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, và đặc biệt là hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Xác định hàm ngoài và hàm trong: Đây là bước quan trọng nhất để áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Tính đạo hàm của hàm ngoài và hàm trong: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản đã học.
- Thay thế và rút gọn: Thay các đạo hàm đã tính vào công thức và rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 27 (Ví dụ)
Giả sử bài tập 6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1). Ta thực hiện như sau:
- Hàm ngoài: u(v) = sin(v)
- Hàm trong: v(x) = x2 + 1
Khi đó:
- u'(v) = cos(v)
- v'(x) = 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = u'(v(x)) * v'(x) = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Các dạng bài tập tương tự và Mẹo giải
Ngoài bài tập 6, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết hiệu quả, hãy:
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng sơ đồ tư duy: Vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức và quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm online.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Các trang web học Toán online uy tín như tusach.vn
Kết luận
Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập hiệu quả!