Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\) là:
A. \(\sqrt {14} .\sqrt {50} \)
B. \( - \sqrt {14} .\sqrt {50} \)
C. 20
D. -20
Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Nội dung bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 7 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Để giải bài tập này, các em có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định thường là tập số thực (R) trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc hai.
- Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
- Bước 6: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng. Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Điểm uốn của hàm số là x = 1
Bước 6: Giới hạn: limx→+∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
