Giải Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong toán học.
Nội Dung Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
Bài tập 7 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Phương Pháp Giải Bài Tập Giới Hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức giới hạn. Nếu biểu thức có dạng xác định, kết quả sẽ là giá trị của biểu thức tại x.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức giới hạn có dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞), chúng ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ yếu tố gây ra sự vô định.
- Phương pháp nhân liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức giới hạn chứa căn thức. Chúng ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để loại bỏ căn thức và rút gọn biểu thức.
- Quy tắc L'Hôpital: Nếu biểu thức giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, chúng ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn bằng cách lấy đạo hàm của tử và mẫu.
Giải Chi Tiết Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta thấy khi x → 2, biểu thức có dạng 0/0. Ta phân tích tử thành nhân tử:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Tương tự, khi x → -1, biểu thức có dạng 0/0. Ta phân tích tử thành nhân tử:
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy, lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Khi x → 0, biểu thức có dạng 0/0. Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết Luận
Vậy, đáp án của bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều là:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = 3
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về giới hạn. Chúc các em học tập tốt!
