Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Đề bài
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:
\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)
Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).
Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)
Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.
Giải Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong toán học.
Nội Dung Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
Bài tập 7 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Phương Pháp Giải Bài Tập Giới Hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức giới hạn. Nếu biểu thức có dạng xác định, kết quả sẽ là giá trị của biểu thức tại x.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức giới hạn có dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞), chúng ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ yếu tố gây ra sự vô định.
- Phương pháp nhân liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức giới hạn chứa căn thức. Chúng ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để loại bỏ căn thức và rút gọn biểu thức.
- Quy tắc L'Hôpital: Nếu biểu thức giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, chúng ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn bằng cách lấy đạo hàm của tử và mẫu.
Giải Chi Tiết Bài Tập 7 Trang 20 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta thấy khi x → 2, biểu thức có dạng 0/0. Ta phân tích tử thành nhân tử:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Tương tự, khi x → -1, biểu thức có dạng 0/0. Ta phân tích tử thành nhân tử:
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy, lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Khi x → 0, biểu thức có dạng 0/0. Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết Luận
Vậy, đáp án của bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều là:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = 3
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về giới hạn. Chúc các em học tập tốt!