Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để hiểu sâu hơn về kiến thức toán học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn và đạt kết quả tốt nhất.

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ

Đề bài

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức \(P'(t) = - 0,02C{e^{ - 0,02t}}\), trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Từ dữ kiện “tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuận với số học sinh không bị nhiễm virus cúm theo hệ số tỉ lệ là hằng số” ta tìm được hệ số đó và phương trình biểu diễn P(t).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(P(t) = \int {P'(t)dt} = \int {( - 0,02C{e^{ - 0,02t}})dt} = - 0,02C\int {{e^{ - 0,02t}}dt} = - 0,02C\frac{{{e^{ - 0,02t}}}}{{ - 0,02}} + {C_1} = C{e^{ - 0,02t}} + {C_1}\).

Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}P(0) = 1\\P(4) = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{e^{ - 0,02.0}} + {C_1} = 1\\C{e^{ - 0,02.5}} + {C_1} = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \approx - 702,36\\{C_1} \approx 703,36\end{array} \right.\).

Suy ra \(P(t) = - 702,36{e^{ - 0,02t}} + 703,36\).

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:

\(P(10) = - 702,36{e^{ - 0,02.10}} + 703,36 \approx 128\) (học sinh).

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Thông thường, bài tập 9 sẽ có dạng như sau:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) (nếu có).
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Đây là bước quan trọng để phân tích mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kiểm tra điều kiện song song, vuông góc hoặc cắt nhau. Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để xác định góc giữa chúng.
Tìm giao điểm (nếu có). Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Tính khoảng cách. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0
Vì a.n ≠ 0 nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Thành thạo các công thức tính tích vô hướng, khoảng cách.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, cùng với các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và tài liệu ôn thi hữu ích. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Chủ đề	Nội dung
Đường thẳng và mặt phẳng	Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối
Vectơ trong không gian	Tích vô hướng, tích có hướng, ứng dụng

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Phương pháp giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN