Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 3. Phương trình mặt cầu

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\). a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Đề bài

Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\).

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Khi đó:

+ Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM = R\).

+ Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM > R\).

+ Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM < R\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {10^2}\)

Do đó, mặt cầu đã cho có tâm I(1; -2; 7) và bán kính \(R = 10\).

b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {45} < R\) nên điểm A nằm trong mặt cầu đã cho.

\(IB = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}} = 10 = R\) nên điểm B nằm trên mặt cầu đã cho.

\(IC = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {10 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {194} > R\) nên điểm C nằm ngoài mặt cầu đã cho.

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số hợp. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc sau:

  • Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)' = nx^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x,...

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 4:

Câu a: y = sin(x^2 + 1)

Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 2x và v' = cos u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x cos(x^2 + 1).

Câu b: y = e^(2x + 3)

Đặt u = 2x + 3, v = e^u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 2 và v' = e^u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = e^(2x + 3) * 2 = 2e^(2x + 3).

Câu c: y = ln(x^3 - 2x + 1)

Đặt u = x^3 - 2x + 1, v = ln u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 3x^2 - 2 và v' = 1/u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1/(x^3 - 2x + 1)) * (3x^2 - 2) = (3x^2 - 2) / (x^3 - 2x + 1).

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về quy tắc đạo hàm của hàm hợp, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x - 1)
  • Tính đạo hàm của hàm số y = e^(sin x)
  • Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 4)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

  1. Xác định đúng hàm trong và hàm ngoài.
  2. Tính đạo hàm của từng hàm một cách chính xác.
  3. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách cẩn thận.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Hàm sốĐạo hàm
y = sin(x^2 + 1)y' = 2x cos(x^2 + 1)
y = e^(2x + 3)y' = 2e^(2x + 3)
y = ln(x^3 - 2x + 1)y' = (3x^2 - 2) / (x^3 - 2x + 1)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN