Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính \(R = 2\);
b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2);
c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).
Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 6 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Các bước giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y'.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
3. Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Tính y'' = 6x - 6.
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
4. Bảng biến thiên:
5. Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Mẹo giải bài tập về khảo sát hàm số
- Nắm vững các bước giải bài tập khảo sát hàm số.
- Tính toán đạo hàm chính xác.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 khác!
