Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của x^n, sin(x), cos(x), tan(x),...
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.
Nội dung bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin(x^2 + 1)
- y = cos(2x - 3)
- y = tan(√(x + 1))
- y = e^(x^3)
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) y = sin(x^2 + 1)
Đặt u = x^2 + 1, v = sin(u). Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2x và v' = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
b) y = cos(2x - 3)
Đặt u = 2x - 3, v = cos(u). Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2 và v' = -sin(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = -sin(2x - 3) * 2 = -2sin(2x - 3)
c) y = tan(√(x + 1))
Đặt u = √(x + 1), v = tan(u). Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 1 / (2√(x + 1)) và v' = 1 / cos^2(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1 / cos^2(√(x + 1))) * (1 / (2√(x + 1))) = 1 / (2√(x + 1) * cos^2(√(x + 1)))
d) y = e^(x^3)
Đặt u = x^3, v = e^u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 3x^2 và v' = e^u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = e^(x^3) * 3x^2 = 3x^2 * e^(x^3)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 5, 6, 7 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh đã nắm vững cách giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
