Giải bài tập 3 trang 86 Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa cho các em.

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là: A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\). C. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Đề bài

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là:

A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\).

C. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là:

\({\left[ {x - \left( { - 5} \right)} \right]^2} + {\left[ {y - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {4^2} \Leftrightarrow \)\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Chọn D

Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Phân tích sự biến thiên của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp các em hình dung rõ ràng sự biến thiên của hàm số, các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin khác, các em có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều

Bài tập: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ thêm

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán. Chúc các em học tốt!