Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để các em có thể nắm vững nội dung bài học.
Đường tiệm cận đứng
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
- HĐ2
- LT2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.
Nội dung chi tiết các bài tập
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2, trang 22, 23, 24 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều:
Bài 1: (Trang 22)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính y’.
Lời giải:
y’ = 3x2 + 4x - 5
Bài 2: (Trang 23)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các bước khảo sát hàm số:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất y’.
- Tìm các điểm tới hạn (điểm mà y’ = 0 hoặc y’ không xác định).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 3: (Trang 24)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này, các em cần:
- Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức và tài liệu học tập mới nhất.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 (Trang 22) | Xem chi tiết tại Tusach.vn |
| Bài 2 (Trang 23) | Xem chi tiết tại Tusach.vn |
| Bài 3 (Trang 24) | Xem chi tiết tại Tusach.vn |