Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc (nếu có) và yêu cầu của bài toán. Xác định rõ cần tìm gì: cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất,...

2. Tìm tập xác định của hàm số

Xác định tập xác định của hàm số, vì đạo hàm chỉ có ý nghĩa khi hàm số xác định. Loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn âm.

3. Tính đạo hàm cấp một (f'(x))

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số. Lưu ý các quy tắc như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...

4. Tìm các điểm tới hạn (critical points)

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số. Ngoài ra, cần xét các điểm mà đạo hàm không tồn tại (ví dụ: điểm góc, điểm gián đoạn).

5. Lập bảng biến thiên

Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. Chọn các giá trị x đặc biệt (nhỏ hơn điểm tới hạn nhỏ nhất, giữa hai điểm tới hạn, lớn hơn điểm tới hạn lớn nhất) để xác định dấu của f'(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

6. Giải quyết yêu cầu của bài toán

Dựa vào bảng biến thiên và các kết quả đã tìm được, giải quyết yêu cầu của bài toán. Ví dụ, nếu yêu cầu tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: D = R
2. f'(x) = 3x² - 6x
3. f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải các bài toán về đạo hàm.

Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp các bạn học sinh giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!