Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 yêu cầu các em thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm y'.
2. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp 1 để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn. Điều này giúp xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
6. Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu đạo hàm cấp 1, ta thấy:

• x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Tìm giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.

Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp 1 một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!