Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 6. Một số yếu tố xác suất
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 102, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các bạn học sinh.

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Đề bài

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.

a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.

b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Gọi các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.

Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.

B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.

Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).

Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).

Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.

Có \(P(C|B) = \frac{{\frac{5}{{10}}.\frac{1}{{11}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập tích phân sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 yêu cầu tính các tích phân sau:

  • a) ∫01 (2x + 1) dx
  • b) ∫02 (x2 - 3x + 2) dx
  • c) ∫13 (x3 - 2x2 + 1) dx

Phương pháp giải bài tập tích phân

Để giải các bài tập tích phân, chúng ta cần nắm vững các quy tắc và công thức sau:

  1. Quy tắc tính tích phân bất định: ∫f(x) dx = F(x) + C, trong đó F'(x) = f(x) và C là hằng số tích phân.
  2. Quy tắc tính tích phân xác định: ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
  3. Các công thức tích phân cơ bản: ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (n ≠ -1), ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ...

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

a) ∫01 (2x + 1) dx

Nguyên hàm của 2x + 1 là x2 + x. Do đó:

∫01 (2x + 1) dx = (12 + 1) - (02 + 0) = 2

b) ∫02 (x2 - 3x + 2) dx

Nguyên hàm của x2 - 3x + 2 là (x3)/3 - (3x2)/2 + 2x. Do đó:

∫02 (x2 - 3x + 2) dx = ((23)/3 - (3*22)/2 + 2*2) - ((03)/3 - (3*02)/2 + 2*0) = (8/3 - 6 + 4) = (8/3 - 2) = 2/3

c) ∫13 (x3 - 2x2 + 1) dx

Nguyên hàm của x3 - 2x2 + 1 là (x4)/4 - (2x3)/3 + x. Do đó:

∫13 (x3 - 2x2 + 1) dx = ((34)/4 - (2*33)/3 + 3) - ((14)/4 - (2*13)/3 + 1) = (81/4 - 18 + 3) - (1/4 - 2/3 + 1) = (81/4 - 15) - (1/4 + 1/3) = (81/4 - 60/4) - (3/12 + 4/12) = 21/4 - 7/12 = 63/12 - 7/12 = 56/12 = 14/3

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

  • Bài tập 3, 4, 5 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
  • Các bài tập tích phân trong các đề thi thử THPT Quốc gia

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN