Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến phép toán trên số phức.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\); b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\);

b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).

Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {\sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) = {90^o}\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).

Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số phức để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây, tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.

Nội dung bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức, bao gồm:

Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức
Giải phương trình bậc hai với hệ số phức

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép toán trên số phức:
- Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- Phép nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Phép chia: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi.

Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài tập cụ thể trong bài tập 8:

Ví dụ: Tính (2 + 3i) + (1 - i)

Giải: (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i

Mẹo giải bài tập số phức hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và các phép toán trên số phức.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải trên mạng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Việc giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp các em học sinh củng cố kiến thức về số phức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Đây là những kỹ năng cần thiết cho các em trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.

Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mẹo giải bài tập số phức hiệu quả

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN