Logo

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao.

a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023

Đề bài

a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023

b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\)

F(0) = 2023 => C = 2024

Vậy \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\)

b) \(\int {g(x)} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\)

G(1) = 2023 => C = 2022

Vậy \(G(x) = \ln x + 2023\)

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đạo hàm hàm hợp là điều cần thiết để đạt điểm cao môn Toán.

Nội dung bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số hợp. Các hàm số này thường có dạng y = f(u(x)), trong đó u(x) là một hàm số bên trong và f(u) là một hàm số bên ngoài. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = f'(u(x)) * u'(x).

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu của bài tập 5:

Câu a) y = sin(x2 + 1)

  1. Xác định hàm số bên trong và bên ngoài: u(x) = x2 + 1 và f(u) = sin(u)
  2. Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài: f'(u) = cos(u)
  3. Tính đạo hàm của hàm số bên trong: u'(x) = 2x
  4. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)

Câu b) y = cos(3x - 2)

Tương tự như câu a, ta có:

  1. u(x) = 3x - 2 và f(u) = cos(u)
  2. f'(u) = -sin(u)
  3. u'(x) = 3
  4. y' = -sin(3x - 2) * 3 = -3sin(3x - 2)

Câu c) y = tan(2x + π/4)

Tương tự như các câu trên:

  1. u(x) = 2x + π/4 và f(u) = tan(u)
  2. f'(u) = 1/cos2(u)
  3. u'(x) = 2
  4. y' = (1/cos2(2x + π/4)) * 2 = 2/(cos2(2x + π/4))

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm hàm hợp. Để giải các bài tập này, bạn cần:

  • Nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • Xác định chính xác hàm số bên trong và bên ngoài.
  • Tính đạo hàm của từng hàm số một cách chính xác.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp để tìm đạo hàm của hàm số tổng.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

Khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp, bạn cần lưu ý:

  • Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng dấu ngoặc đơn để đảm bảo thứ tự thực hiện các phép toán.
  • Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách tối đa.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học Toán 12, bao gồm:

  • Giải bài tập SGK Toán 12
  • Giải bài tập nâng cao Toán 12
  • Đề thi thử Toán 12
  • Các bài viết hướng dẫn học Toán 12

Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!