Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cách tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x⁴ + 3x² - 2
• b) y = 2x³ - 5x + 1
• c) y = (x² + 1)(x - 2)
• d) y = (x + 1) / (x - 1)

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản sau:

1. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
2. Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
3. Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
4. Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lời giải chi tiết

a) y = x⁴ + 3x² - 2

y' = (x⁴)' + (3x²)' - (2)' = 4x³ + 6x - 0 = 4x³ + 6x

b) y = 2x³ - 5x + 1

y' = (2x³)' - (5x)' + (1)' = 6x² - 5 + 0 = 6x² - 5

c) y = (x² + 1)(x - 2)

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

d) y = (x + 1) / (x - 1)

y' = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)² = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em đã nắm vững phương pháp giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!