Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của x^n, sin(x), cos(x), tan(x),...
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.

Nội dung bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = sin(x^2 + 1)
2. y = cos(2x - 3)
3. y = tan(√(x + 1))
4. y = e^(x^3)
5. y = ln(x^2 + 5)

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: y = sin(x^2 + 1)

Đặt u = x^2 + 1, khi đó y = sin(u). Ta có:

• u' = 2x
• y' = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Câu 2: y = cos(2x - 3)

Đặt u = 2x - 3, khi đó y = cos(u). Ta có:

• u' = 2
• y' = -sin(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = -sin(2x - 3) * 2 = -2sin(2x - 3)

Câu 3: y = tan(√(x + 1))

Đặt u = √(x + 1), khi đó y = tan(u). Ta có:

• u' = 1 / (2√(x + 1))
• y' = 1 / cos^2(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (1 / cos^2(√(x + 1))) * (1 / (2√(x + 1))) = 1 / (2√(x + 1) * cos^2(√(x + 1)))

Câu 4: y = e^(x^3)

Đặt u = x^3, khi đó y = e^u. Ta có:

• u' = 3x^2
• y' = e^u

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = e^(x^3) * 3x^2 = 3x^2 * e^(x^3)

Câu 5: y = ln(x^2 + 5)

Đặt u = x^2 + 5, khi đó y = ln(u). Ta có:

• u' = 2x
• y' = 1/u

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (1 / (x^2 + 5)) * 2x = 2x / (x^2 + 5)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

• Luôn xác định đúng hàm trong và hàm ngoài.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 12 và các tài liệu học tập hữu ích khác.