Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải Bài Tập 11 Trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội Dung Bài Tập 11 Trang 83

Bài tập 11 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x² - 3x + 2) / (x + 1)
• d) y = sin(2x) + cos(x)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:

1. Đạo hàm của một tổng: (u + v)' = u' + v'
2. Đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
3. Đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
4. Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
5. Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Lời Giải Chi Tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

y' = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (5)' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² - 3x + 2) / (x + 1)

y' = ((x² - 3x + 2)'(x + 1) - (x² - 3x + 2)(x + 1)') / (x + 1)² = ((2x - 3)(x + 1) - (x² - 3x + 2)(1)) / (x + 1)² = (2x² - x - 3 - x² + 3x - 2) / (x + 1)² = (x² + 2x - 5) / (x + 1)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

y' = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều và các môn học khác. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập của bạn!