Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba và xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
• Điểm cực trị: Điều kiện để hàm số có điểm cực trị, cách tìm điểm cực trị.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến: Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

(Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2)

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.

   3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

   Vậy x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại điểm cực trị:
   • Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến
   • Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến

   Vậy hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
   • y(0) = 2
   • y(2) = -2

   Vậy điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

5. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần chú ý:

• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng các phương pháp phù hợp.
• Xác định đúng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Những kiến thức này sẽ rất hữu ích cho bạn trong các kỳ thi sắp tới.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại tusach.vn để được hỗ trợ!