Logo

Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua: a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx) c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua:

a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox

b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx)

c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

B1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):

a) \((P) \bot Ox\) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto đơn vị của trục Ox

b) \((P)//(Oxz)\) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto đơn vị của trục Oy

c) \((P)//(Q)\) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto pháp tuyến của (Q)

B2: Lập phương trình mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \((P) \bot Ox \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = (1;0;0)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(x - 3 = 0\)

b) \((P)//(Oxz) \Rightarrow (P) \bot Oy \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = (0;1;0)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(y - 4 = 0\)

c) \((P)//(Q) \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = {\overrightarrow n _{(Q)}} = (3;7;10)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(3(x + 2) + 7(y - 4) + 10(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 7y + 10z - 12 = 0\)

Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số hợp, có thể bao gồm các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số đa thức. Để giải bài tập này, các em cần xác định rõ hàm số bên trong và hàm số bên ngoài, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

  1. Bài tập 5a: (Ví dụ) Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
  2. Lời giải:
    • Đặt u = x2 + 1
    • Khi đó, y = sin(u)
    • Đạo hàm của u theo x là: du/dx = 2x
    • Đạo hàm của y theo u là: dy/du = cos(u)
    • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
  3. Bài tập 5b: (Ví dụ) Tính đạo hàm của hàm số y = ecos(x).
  4. Lời giải:
    • Đặt u = cos(x)
    • Khi đó, y = eu
    • Đạo hàm của u theo x là: du/dx = -sin(x)
    • Đạo hàm của y theo u là: dy/du = eu
    • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = eu * (-sin(x)) = -sin(x) * ecos(x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hàm hợp

  • Xác định rõ hàm số bên trong và hàm số bên ngoài: Đây là bước quan trọng nhất để áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Các em cần thuộc các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, và các hàm số đa thức.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x + 1)
  • Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x2)
  • Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x3 + 1)2

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ nhé!