Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều trên tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB

  • Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
  • Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

  • Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
  • Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)

Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Mục này tập trung vào việc tìm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

Nội dung chính của Mục 2 trang 75,76

  • Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u + v)' = u' + v' và (u - v)' = u' - v'
  • Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
  • Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
  • Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u' * v' (với y = f(u) và u = g(x))

Các dạng bài tập thường gặp

  1. Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
  2. Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải thực hiện đạo hàm nhiều lần.
  3. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc: Sử dụng đạo hàm để mô tả sự thay đổi của vận tốc và gia tốc trong các bài toán vật lý.
  4. Bài toán tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải: y' = 3x2 + 4x - 5

b) y = (x2 + 1)(x - 2)

Lời giải: y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

Bài 2: Cho hàm số y = (2x + 1) / (x - 1). Tính y'

Lời giải: y' = (2(x - 1) - (2x + 1)) / (x - 1)2 = (2x - 2 - 2x - 1) / (x - 1)2 = -3 / (x - 1)2

Mẹo học tập hiệu quả

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các trang web như tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết và bài tập luyện tập.
  • Hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi bạn không hiểu bài.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN