Logo

Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 6 trang 16, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)

c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} = - 5\cos x + 6\sin x + C\).

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = x - \cot x + C\).

c) \(\int {{2^{3x}}dx} = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^x}}}{{\ln {2^3}}} + C = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\).

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} = 2\int {{3^{2x}}dx} - e\int {{e^x}dx} = 2.\frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} - e.{e^x} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\).

Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành thường xuyên.

Nội dung bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x). Hoặc, cho hàm số f(x) và một điểm x0. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x0.

Các bước giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần xét.
  2. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm f'(x).
  3. Thay giá trị x0 (nếu có): Nếu đề bài yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến, hãy thay giá trị x0 vào f'(x) để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
  4. Tìm phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).
  5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm f'(x).

Giải:

  • f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
  • f'(x) = 3x2 - 6x + 0
  • Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Thực hành thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả (nếu cần).

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

  • Sách bài tập Toán 12
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!