Logo

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 11 Trang 64 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Đề bài

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3.

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF).

b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

d) Sử dụng kết quả phần b) và c).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\).

b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\).

Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0.

c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\).

Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là x - 2z = 0.

d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\).

Giải Bài Tập 11 Trang 64 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Đề Bài Bài Tập 11 Trang 64 Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Tính tích phân sau: ∫01 (x2 + 1) dx

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng công thức tính tích phân của một hàm số. Cụ thể:

  • ∫ xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
  • ∫ k dx = kx + C (với k là hằng số)

Ngoài ra, cần lưu ý các tính chất của tích phân như tính tuyến tính, tích phân của tổng, hiệu, và tích phân xác định.

Lời Giải Chi Tiết

Áp dụng công thức tính tích phân, ta có:

∫01 (x2 + 1) dx = ∫01 x2 dx + ∫01 1 dx

= [(x3)/3]01 + [x]01

= (13/3 - 03/3) + (1 - 0)

= 1/3 + 1

= 4/3

Vậy, kết quả của tích phân ∫01 (x2 + 1) dx là 4/3.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài tập 11, trang 64 còn có nhiều bài tập khác liên quan đến tích phân. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự:

  • Tính tích phân xác định của hàm số đa thức.
  • Tính tích phân xác định của hàm số lượng giác.
  • Tính tích phân xác định bằng phương pháp đổi biến.
  • Tính tích phân xác định bằng phương pháp tích phân từng phần.

Mẹo Giải Bài Tập Tích Phân

Để giải bài tập tích phân hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

  1. Nắm vững các công thức tính tích phân cơ bản.
  2. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  3. Sử dụng các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán.
  4. Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh Diều
  • Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh Diều
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Công thứcMô tả
∫ xn dxTích phân của x mũ n
∫ k dxTích phân của hằng số k