Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x). Xác định các điểm cực trị của hàm số. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x). Lưu ý áp dụng đúng các quy tắc như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang).
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Sử dụng các thông tin đã thu thập được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số. Xác định các điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ và tiệm cận.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm cực trị
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
- x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên
limx→-∞ f(x) = -∞ và limx→+∞ f(x) = +∞
- Bước 4: Vẽ đồ thị
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin trên)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải bài tập, lý thuyết, và các tài liệu ôn thi Toán 12 chất lượng. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
