Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian
Bài tập cuối chương 2

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD

c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)

b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \) => O, G, C’ thẳng hàng

\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC\)

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 13 thường xoay quanh các dạng bài sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
  • Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 13. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 13, ví dụ):

Ví dụ: Giải câu a) bài tập 13

Câu a) yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.

Giải:

f'(x) = 3x2 - 4x + 5

f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

  1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  2. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  3. Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi một cách linh hoạt.
  4. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 12.
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
  • Các video bài giảng trên YouTube.

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = c (hằng số)f'(x) = 0
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin xf'(x) = cos x
f(x) = cos xf'(x) = -sin x

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại tusach.vn để được hỗ trợ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN