Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp bạn hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

b) Chu vi tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC} = (2; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

b) Ta có: \(AB = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} = \sqrt {70} \)

\(AC = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14} \)

\(\overrightarrow {BC} = ( - 4;2; - 8) \Rightarrow BC = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {{( - 8)}^2}} = 2\sqrt {21} \)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\sqrt {70} \)+ \(\sqrt {14} \)+ \(2\sqrt {21} \)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G(\frac{{ - 2 + 4 + 0}}{3};\frac{{3 + 0 + 2}}{3};\frac{{0 + 5 - 3}}{3}) \Rightarrow G(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{6.2 - 3.( - 1) + 5.( - 3)}}{{\sqrt {70} .\sqrt {14} }} = 0\)

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 6 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải thích ý nghĩa của kết quả trong ngữ cảnh bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng xét: Xác định khoảng xét phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút khoảng: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng xét.
So sánh và kết luận: So sánh các giá trị vừa tính được để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)

Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính giá trị hàm số:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Giải bài tập SGK Toán 12 tập 1 và tập 2.
Giải bài tập trắc nghiệm Toán 12.
Đề thi thử Toán 12.
Các bài viết hướng dẫn giải toán.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để có được những tài liệu học tập tốt nhất và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Nội dung bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN