Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của Vectơ

Trong chương trình Toán lớp 10, Bài 2. Tọa độ của Vectơ đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức hình học giải tích ở các lớp trên. Bài học này giúp học sinh làm quen với cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, từ đó đơn giản hóa việc tính toán và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.

1. Khái niệm về Tọa độ của Vectơ

Để hiểu rõ về tọa độ của vectơ, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về hệ tọa độ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định bởi một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của điểm M. Tương tự, trong không gian tọa độ Oxyz, mỗi điểm M được xác định bởi bộ ba số (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M.

Vectơ a được xác định bởi cặp điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) có tọa độ là a = (x_B - x_A; y_B - y_A). Trong không gian, tọa độ của vectơ a được xác định bởi a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).

2. Các Phép Toán trên Vectơ Biểu Diễn Bằng Tọa Độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Khi đó, ka = (kx; ky).

3. Ứng dụng của Tọa độ Vectơ

Tọa độ vectơ có rất nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của các điểm đặc biệt trong hình, và tính diện tích, thể tích của các hình.

Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng tọa độ vectơ bằng cách kiểm tra xem vectơ AB và AC có cùng phương hay không. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB.

4. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu sâu hơn về tọa độ của vectơ:

1. Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
2. Cho a = (2; -1) và b = (-3; 5). Tính a + b và 2a.
3. Chứng minh rằng ba điểm A(1; 1), B(2; 3), C(3; 5) thẳng hàng.

5. Kết luận

Bài 2. Tọa độ của Vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.