Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.
Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)
Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Nội dung bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức giới hạn. Nếu biểu thức có dạng xác định, kết quả sẽ là giá trị của biểu thức tại x.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức giới hạn có dạng vô định (0/0), các em có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x→0.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó: lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Do đó: lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân liên hợp:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức giới hạn có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Nguồn: tusach.vn
