Lý thuyết Phương sai, Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều
Trong chương trình Toán 12, phần Thống kê và Xác suất đóng vai trò quan trọng. Nắm vững Lý thuyết Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và trong các kỳ thi.
Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp kiến thức chi tiết, dễ hiểu về các khái niệm, công thức và cách áp dụng để tính toán phương sai, độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình Toán 12 Cánh Diều.
1. Định nghĩa
Lý thuyết Phương sai, Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều
Phương sai và độ lệch chuẩn là hai đại lượng thống kê quan trọng, dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, việc hiểu rõ cách tính toán và ứng dụng của chúng đối với mẫu số liệu ghép nhóm là rất cần thiết.
1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các số liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng một giá trị đại diện, thường là trung điểm của khoảng đó. Ví dụ, nếu ta có dữ liệu về chiều cao của học sinh được chia thành các khoảng như [150-155), [155-160), [160-165), thì mỗi khoảng sẽ có một giá trị đại diện (ví dụ: 152.5, 157.5, 162.5).
2. Công thức tính Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương sai (ký hiệu là s2) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
s2 = ∑(fi * (xi - x̄)2) / (n - 1)
Trong đó:
- fi: Tần số của nhóm thứ i
- xi: Giá trị đại diện của nhóm thứ i
- x̄: Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄ = ∑(fi * xi) / n)
- n: Tổng số các giá trị trong mẫu (n = ∑fi)
3. Công thức tính Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Độ lệch chuẩn (ký hiệu là s) của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai của phương sai:
s = √s2
4. Ví dụ minh họa
Giả sử ta có bảng số liệu về điểm thi Toán của 30 học sinh được ghép nhóm như sau:
| Khoảng điểm | Giá trị đại diện (xi) | Tần số (fi) |
|---|
| [5-6) | 5.5 | 5 |
| [6-7) | 6.5 | 8 |
| [7-8) | 7.5 | 10 |
| [8-9) | 8.5 | 4 |
| [9-10) | 9.5 | 3 |
Bước 1: Tính trung bình cộng (x̄)
x̄ = (5.5*5 + 6.5*8 + 7.5*10 + 8.5*4 + 9.5*3) / 30 = 7.25
Bước 2: Tính phương sai (s2)
s2 = (5*(5.5-7.25)2 + 8*(6.5-7.25)2 + 10*(7.5-7.25)2 + 4*(8.5-7.25)2 + 3*(9.5-7.25)2) / (30-1)
s2 ≈ 2.4167
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (s)
s = √2.4167 ≈ 1.5546
5. Ý nghĩa của Phương sai và Độ lệch chuẩn
Phương sai và độ lệch chuẩn cho ta biết mức độ phân tán của dữ liệu. Phương sai càng lớn, độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần trung bình cộng.
6. Ứng dụng của Phương sai và Độ lệch chuẩn
- Trong thống kê: Đánh giá độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu.
- Trong tài chính: Đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
- Trong khoa học: Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng tự nhiên.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt!
Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 và các môn học khác.
