Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 5 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
- Phân tích thành nhân tử: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức chứa đa thức. Chúng ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
- Nhân liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức chứa căn thức. Chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Các định lý về giới hạn cung cấp các quy tắc để tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
- Quy tắc L'Hôpital: Quy tắc này được sử dụng khi giới hạn có dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞). Chúng ta có thể lấy đạo hàm của tử và mẫu để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta phân tích tử số thành nhân tử: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Ta phân tích tử số thành nhân tử: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy, lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số: (√(x+1) - 1) / x = ((√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)) / (x(√(x+1) + 1)) = (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1)) = 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Kết luận
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập!
