Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Cho khối tròn xoay như Hình 39
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39
b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc, ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Phương pháp giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Bảng xét dấu giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu. Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng (nếu có). Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc giải các bài toán tối ưu hóa khác.
Ví dụ minh họa giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu y':
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định (ví dụ: phân số có mẫu bằng 0).
- Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Đối với các bài toán ứng dụng, cần hiểu rõ yêu cầu của bài toán và vận dụng đạo hàm một cách phù hợp.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
