Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
SGK Toán 12 - Cánh diều
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập 10 trang 41, từ đó nâng cao khả năng làm bài và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Đề bài

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích thùng rượu vang đó là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)

\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)

\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)

\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 yêu cầu tính tích phân của một hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính tích phân xác định hoặc tích phân bất định. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về:

  • Nguyên hàm của hàm số
  • Quy tắc tính tích phân
  • Các phương pháp tính tích phân (đổi biến số, tích phân từng phần)

Phương pháp giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 10 trang 41, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

  1. Xác định hàm số cần tính tích phân: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính tích phân.
  2. Tìm nguyên hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc và công thức về nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số.
  3. Tính tích phân: Áp dụng quy tắc tính tích phân để tính tích phân của hàm số.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx

Giải:

Nguyên hàm của 2x + 1 là x2 + x + C (với C là hằng số tích phân).

Vậy, ∫(2x + 1) dx = x2 + x + C

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 10, còn rất nhiều bài tập tương tự về tích phân trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Để giải các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân.

Lưu ý khi giải bài tập tích phân

  • Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm.
  • Sử dụng các phương pháp tính tích phân phù hợp với từng loại bài tập.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Bài tậpLời giải
Bài tập 1Xem lời giải
Bài tập 2Xem lời giải

Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN