Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các định lý để tìm ra đáp án chính xác.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:
\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?
b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với
Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, quan trọng trong việc học Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Nội dung bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 6 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Lời giải chi tiết
Giải câu a: limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
Giải câu b: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Do đó:
limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Giải câu c: limx→0 (√(x+1) - 1) / x
Để giải giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
limx→0 (√(x+1) - 1) / x = limx→0 [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 x / [x(√(x+1) + 1)] = limx→0 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý quan trọng
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các phương pháp nhân liên hợp, chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
- Nắm vững các định lý về giới hạn để áp dụng linh hoạt trong quá trình giải bài tập.
Tổng kết
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
