Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Tusach.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu như sau:
Nội dung bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
- Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn. Dựa vào các thông tin này để vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số
Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị hàm số phải thể hiện được các điểm cực trị, các khoảng đồng biến và nghịch biến, và các giới hạn của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
- Giải phương trình f'(x) = 0: x = (3 ± √3)/3
- Xác định cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực trị.
- Khảo sát sự biến thiên: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.
- Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
